Расставить точки над и

Первая мысль в связи с этим выражением это буквы "и" и "й". Но над буквой "й" нет точек, а есть черточка.

Дело в том, что это выражение не из русского, а из английского языка. В английском языке есть выражение - "dot one's i's and cross one's t's", которое и перекочевало в русский язык. Оно буквально переводится как - поставить точку надi и крестик к t. Если взять вертикальную черточку, то проставление точки над ней дает буквуi, а крестообразной черточки - t. Отсюда и значение выражения - разобраться в ситуации, принять важное решение.